Pazar günleri yayınlanan bu sayfada 3-4 hafta süresince düşünce yapısının gelişmesine en fazla etki eden konuların başında gelen “matematik” konusunu ele alıp “etkili matematik öğretimi” açısından gerek eğitimci ve öğretmenlere, gerekse ailelere ve öğrencilere kendi bilgi dağarcıklarını geliştirebilmeleri açısından karınca kararınca katkı koymaya çalışacağım.
MATEMATİK NEDİR? Matematik sözcüğü, “bilim, bilgi ya da öğrenme” anlamına gelen Eski-Yunanca “mathema” sözcüğünden türetilmiştir ve “mathematikos” “öğrenmekten hoşlanan” anlamına gelmektedir. Matematik, günlük hayattaki problemleri çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizme, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır (Baykul, 1999: 25). Biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri us bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzam bilgisi gibi dallara ayrılan bilim, matematiktir (TDK, Matematik Terimleri Sözlüğü, 2000). Matematik, ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağlantılardan oluşan bir sistemdir (Curriculum for Primary Schools Mathematics, 1972). NİÇİN MATEMATİK? Eski çağlarda matematik, daha çok aritmetik olarak bilinirdi. Aritmetik denildiğinde de başta tam sayılar olmak üzere rasyonel sayılarla dört işlem akla gelirdi. Bu işlemlerin doğru ve hızlı yapılması, düzgün bir biçimde kayıtların tutulması çok önemli bir uğraştı. Aritmetik işlemler, ilk önce kilise okullarında öğretme-öğrenme konusuydu ve iş dünyasında araç olarak kullanıldı. Aritmetiksel işlemleri yapmak ve kayıtları tutmak, daha sonra ticarî yaşantının bir parçası oldu ve toplumda önemli muhasebe okullarının kurulmasına neden olmuştur. Bu süreçte, bazı hesaplama araçları, yaygın bir biçimde kullanıldıysa da sonra bunlar değerlerini yitirmişlerdir. Abaküs, taşlar, sayıcılar gibi hesap yöntemlerinin artmasından ve okulların arlığından sonra yok olmuştur. Bunun bir nedeni de o dönemde kurulan bazı okulların eğitim anlayışı ve felsefesidir (Hembree and Desart, 1986: 83–89). İnsanoğlu, binlerce yıl boyunca, doğa olaylarını açıklamaya, içinde yaşadığı evreni bilmeye ve doğaya egemen olmaya çabalamaktadır. Bu çabada onun en sağla aracı, matematiktir. Yüz binlerce yıl, gizlerine akıl erdiremediği için insanoğluna bir kargaşa (kaos) ya da doğaüstü görünen pek çok olayın açıklaması, matematiksel olarak yapılabilmiştir. Günümüzde, gök cisimlerinin hangi yörüngede nasıl devindiği, mevsimlerin nasıl oluştuğu bilinmektedir. On binlerce yıl önce yaşamış olan ilkel topluluklarda ve hatta daha sonra oluşup arımla ve hayvancılıkla uğraştıkları bilinen ilkel uygarlıklarda matematiksel ekin yaratılmış olduğunun izlerine rastlanmamıştır. Matematikte dikkate değer ilk bilgiler Babil, Mısır ve Çin uygarlıklarının kalıtlarında görülmektedir. Bu kalıtlara dayanarak, eski uygarlıklardan itibaren yıllık bir geçmiş olduğu söylenebilir. Birçok uygarlıktan bize ulaşan bu bilgiler, bugün de ilk kez ortaya çıktıkları gün kadar taze, doğru ve görkemlidir. Matematiği evrensel bir dil yapan nitelik budur ve bu nitelik başka hiçbir bilim dalında yoktur (Karaçay, 1985). MATEMATİK VE BİLİM Matematik, sadece özenle geliştirilmiş bilimsel bir teori olmayıp aynı zamanda modern bilimin de temeli olmuştur. Bilimde, bir teorinin gerçekten bilimsel olmasını belirleyen ölçütlerden biri, matematik kullanımıdır. Matematiğin soyutluğu birçok insanı korkutur ve uzaklaştırır. İşin ilginci soyut oluş, insanlar tarafından gözlenip açıklamada zorluk çekişte bir numaralı kurtarıcıdır. Matematik, doğruyu söylemekle yetinmeyip doğrunun güzelliğini de ortaya çıkarmaktadır (Russell, 1993). Diğer bilimler ile matematik arasındaki temel farklılıklar düşünce sistemlerinde ve ispatlama (açıklama) yöntemlerindedir. Birincisinde, olgusal içerik bulunur; gözlemin sonucundaki açıklama yeterli olur. Matematiksel düşüncede ise kavramsallık vardır; gözlenen olayı olgusal açıklama yerine ilişkileri teorem olarak ispatlama yolu kullanılır. MATEMATİK VE DÜŞÜNME YAPISI Realizm, matematiksel kuramlardan bağımsız bir matematiksel evrenin gerçekliğini kabul eder. Başka bir deyişle “Realizm, dış dünya algı ve bilgimizden bağımsız olarak vardır.” savını kabul eder. Belli ilkel nesneler (örneğin doğal sayılar) kullanılarak sonlu adımda inşa edilebilen matematiksel nesneleri yalnızca var veya anlamlı sayan öğreti olan yapımcılık görüşü ise herhangi bir matematiksel gerçeğin, matematikçiler tarafından potansiyel bir yapıya uygun hâle getirilmiş olduğunu söylemektedir (Yıldırım, 2004). Bilişsel hazır oluş olanak sağladığında, her insanda matematiksel düşünce oluşmaktadır. İlk aşamalarda somut işlemlerle anlamlandırılabilen matematiksel düşünce sistemi, soyutlamaların yapılabildiği bilişsel yetkinliğe ulaşıldığında, özünde ne kadar zengin olduğu anlaşılabilir. Burada temel olan, somut ve soyut işlemler süreci yaşanırken zengin uyarıcılarla bilişsel yapıyı güçlendirmek, çeşitli uyaranlarla kapasiteyi genişletmeye çalışmak olmalıdır. Matematiksel düşünme yapısı incelendiğinde, matematiğin derin özgürlüklere sahip olduğu görülmektedir. Bu özgürlükler, matematikle ilgilenen insanlara, inşa etme, var sayımlar oluşturma, matematiksel nesnelerin sanal nitelikleri ile uğraşma, ispatlama ve/veya karşı çıkma, somuttan soyuta, soyuttan somuta indirgemeler yapma gibi, belki aynı konu bazında farklı farklı düşünce üretme şansı verebilmektedir. Bu bağlamda, matematiksel düşünce, sistematik, doğru ve çabuk bağlantılar kurabilme yetkinliği olarak tanımlanabilir. Tanımdan hareket edildiğinde, matematiksel düşüncenin kişilerde oluşabilmesi için bireylere, karşılaştıkları olaylarda, olgularda, durumlarda bakış açısına sahip olma, yaklaşım teknikleri, problem çözme becerileri kazandırmalıdır. OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE MATEMATİĞİN ÖNEMİ Okul öncesi dönemden itibaren, öğrenen bireye, zor, karmaşık, bilinmeyenlerle yüklü bir beceri bile olsa, her yeni becerinin, öğrenilebilir; rahatça kavranabilir ve gerektiğinde kullanılabilir bir beceri olduğunun bilici verilmelidir. Bu bilinç, kişiye, güven ve yeterlik duygusu kazandırırken, öğrenme üzerindeki korku ve kaygıyı en aza indirebilmek adına da önemlidir. Ayrıca seçilen eğitim ve öğretim metodu, öğreneni merkeze alan, öğretmeni rehber olarak gören ve öğretmenin etkinliklerde plânlı ve kontrollü, sistematik olduğu bir yapıda olmalıdır. Öğrenme ise duyular arası iletişimi öne çıkaran, çevresel uyaranlara duyarlı, yoğun olarak bilişsel girdilerle donanım kurmaya çalışılan bir öğrenme olmalıdır. Rehber olan öğretmen davranışı, öğreneni araştırmaya meraklandıran, nasıl öğrenebileceğine yönlendiren anlayışta olursa öğrenenin öğrenme hevesi ve araştırma kapasitesi geliştirilebilecektir. Matematiksel düşünce yapısının oluşumu anlamında başlangıç noktasının, öğrenen için gündemi oluşturan şeye matematiksel yaklaşmak olduğu söylenebilir. Bir şeye matematiksel yaklaşmak, süreci, çözümü, sonucu, değerlendirmeyi, matematiksel olarak yapmak anlamına gelmektedir. Bu ise matematiksel dil kullanımı gerektirir. Matematiksel dil kullanımı, konu ve alanla ilgili yetkinlik isteyen özel bir dizgedir. Görülmektedir ki matematiksel düşünce yapısı insan zekâsını destekleyen bir süreçtir. Matematik, zihinsel gelişime olumlu katkılarda bulunmaktadır. Yaş gruplarına göre çeşitlilik ve düzey farkı gösterse de matematiksel çözümler özünde, bir olayın ortaya konması, olayın algılanması, olayı irdelenmesi, çözüm yöntemlerinin saptanması, olayın çözümlenmesi, çözümün tartışılması, sonucun belirlenmesi, sonucun olası diğer açılımlarının araştırılması, sonucun doğruluk derecesinin araştırılması ve/veya sınanması, sonucun bir genelleme yapılmasına el verişli olup olmadığının incelenmesi gibi önemli basamakların adım adım aşılması sürecidir. Öğrenenlerin, anlama/algılama; anlamlandırma/ilişkilendirme; uygulama/çözümleme; sonuca varma/sınama/değerlendirme; genelleme/değilleme ve olası teorem kurma becerilerini, düzeylerine göre sergileyebilecekleri yapı, önemli ölçüde matematiksel düşünce yapısının gelişmesi ile kurulmaktadır; denebilir. MATEMATİK VE ZEKA Sternberg (1981)’e göre zekânın üç ana unsuru vardır. Bunlar:
• Çözümleyici (analytic) düşünme becerisi: Çözümleme, ilişkileri anlama, karşılaştırma, yargılama, tersini bulma, değerlendirmedir.
• Yaratıcı (creative) düşünme becerisi: Genelleme, icat etme, yaratma, imgeleme, farklı ilişkileri algılama, olabilirleri sezinleme, soyutlamalar yapabilmedir.
• Evirgen (practice) düşünme becerisi: Kavramları gündelik yaşama uygulamak, gerçekleştirmek, sonuçlandırabilmek, var etmektir.
Her bir beceride de matematiksel süreçleri görebilmek olasıdır. Matematiksel düşünce yapısı soyutlama, analiz ve uygulama ile anlam kazandığına göre soyutlama ve analiz, olaylara bakış, yaklaşım ve sonuçlandırmalardır. Uygulama ise edinilen sonuçların eyleme dönüşmeleridir. Eyleme dönüşme aşamasına gelen sonuçlar, beyinde oluşan matematiksel düşünceyi bir üst aşamaya çıkarabilir. Bu ise yeni ve bir önceki süreçten farklı ama temelde başlangıçtaki sürecin uzantısı olan, yeni bir soyutlama ve analiz etme ortamı oluşturur. Görüleceği gibi matematiksel düşünce sisteminin döngüsel anlamda gelişme sınırı yoktur… haftaya devam edecek… KAYNAKÇA
• BAYKUL, Y. (1999). İlköğretim birinci kademede matematik öğretimi. İstanbul: Millî Eğitim Basımevi. • Curriculum For Primary Schools Mathematics (1972). • HEMBREE, R. & DESART, D. J. (1986). Effects of hand-held calculators in pre-college mathematics education: a meta analysis. Journal of Research in Mathematics Education. Vol: 17. • KARAÇAY, T. (1985). Orta öğretim kurumlarında matematik öğretimi ve sorunları. Türk Eğitim Derneği. Ankara: Hacettepe Üniversitesi. • RUSSELL, B. (1993). Intro to matematical philosophy. London. • STERNBERG, R. (1981). Programa de la lıcenciatura de psicologia. • TDK, Matematik Terimleri Sözlüğü. (2000). • YILDIRIM, C. (2004). Matematiksel düşünme. İstanbul: Remzi Kitabevi.
