Mathematikos başlıklı bu eğitim yazı dizisinin birincisinde “matematik nedir?”, “niçin matematik?”, “matematik ve bilim”, “matematik ve düşünce yapısı”, “okul öncesi dönemde matematiğin önemi”, ve “matematik ve zeka”, ikincisinde ise “matematiksel süreçler ve zeka”, “soyutlama, analiz ve uygulama”, “eğitimde matematiksel düşüncenin kazandırılması”, “matematiksel olayın algılanması”, “matematiksel düşüncenin oluşumu” ve “matematik ve bilimsellik” konularına yer verilmişti. Bu hafta konuya “matematik öğretimi” ile ilgili bir girişle devam edecek ve önümüzdeki haftalarda da konuya devam edeceğiz. Bu yazı dizisinin temel amaçlarından biri daha önce de belirtildiği üzere etkili matematik öğretimi konusu ile matematik düşünce yapısının insan yetiştirmedeki önemine bir kez daha vurgu yaparak eğitim sisteminin yeniden organize edilmesi gerekliliğini anımsatmak ve bu konularda toplumsal duyarlılığı artırmaya katkıda bulunmaktır.
MATEMATİK ÖĞRETİMİ
Matematik öğretiminin okul öncesi dönemden başlanarak, genel amaçlarının her düzeydeki öğreneni, bilişsel farklılıklarını da gözeterek kapsaması gerekmektedir. Bunun temelinin, matematik kültürünün, matematiksel düşünce ve matematiksel dil ile geliştirilmesi olmalıdır. Bilgi çağının hızı ve teknolojik gelişmeler, teknolojinin her alanda yoğun ve teknik bilgi gerektirerek kullanılması, toplumun, okullardan beklentilerini hem değiştirmiş hem de artırmıştır. Toplumun taleplerine göre öğrenenlerin, matematikte belli bir düzeye ulaşma fırsatını yaygın veya örgün eğitim ortamlarında bulmaları gerekmektedir.
Günümüzde, matematikte belli bir düzeye ulaşma ile anlaşılan ortak toplum algısı, öğrenen bireyin keşfetme becerisi edinmiş, araştırma/bulma/karar verme yetkinliğine ulaşmış, mantık yürütebilen ve buna koşut mantıksal çıkarımlarda bulunabilen, değişik ve çeşitli matematiksel metotları/yöntemleri etkili ve anlamlı kullanarak problem çözebilme düzeyine gelmesi kastedilmektedir. Bu düzeye erişebilmenin alt yapısı ise okullardaki matematik öğretimi ile kurulabilmektedir. Okullardaki matematik öğretiminin neleri içermesi gerektiği ve nasıl öğretilmesi/öğrenilmesi gerektiği, müfredatların içeriğine ve eğitimcilere önemli sorumluluklar yüklemektedir.
Matematik dersi ilköğretimden itibaren öğrencilerin anlamakta ve öğrenmekte en çok zorluk çektikleri derslerin başında gelmektedir. Oaks (1990), matematiğin anlaşılmasında zorluk yaşanmasının sebeplerinden birinin, öğrencilerin matematikle ilgili düşüncelerinden kaynaklanabileceğini ifade etmiştir. Çünkü birçok öğrenci matematiği soyut işlemler bütünü olarak algılamaktadır. Öğrenciler matematik kavramlarını öğrenirken öğretmenleri tarafından öğretilen/gösterilen işlemleri yaparak doğru sonuca ulaşsalar da bu işlemlerin temelini oluşturan kavramsal bilgilerin anlamlarını yeterince kavrayamamaktadırlar (Star, 2000; Porter ve Masingila, 2000; Baki ve Kartal, 2003; Soylu, 2007). Bunun sonucu olarak da birçok öğrenci matematik kavramlarının anlamlarıyla matematik işlem becerileri arasındaki ilişkileri kuramamaktadır. Oysaki matematikte başarı için Hiebert ve Carpenter (1992) hem işlem yapabilme becerilerinin hem de kavramsal anlamaların gerekli olduğunu vurgulamıştır.
Okullardaki matematik derslerinde neyin nasıl öğretilmesi gerektiğini Baki (1996: 41–49) özetle aşağıda belirtildiği şekilde açıklamaktadır:
“1.Öğrenci matematiğe değer vermeyi öğrenmelidir: Çağın gereklerine ve gereksinimlerine uygun olarak yeni bir matematik müfredat programı hazırlanmalıdır. Hazırlanacak bu yeni matematik müfredatı, matematiğin insanlık tarihinde oynadığı rolü, matematiğin toplumsal kültürlerle ilişkilerini ve günlük yaşamdaki yeri hakkında öğrenenleri bilinçlendirmelidir. Önemli matematik bilimcilerin yaşamları, çalışmalarının matematik biliminin gelişmesine ve günümüze dek geçen süreçte insanlığın uygarlık tarihine katkılarının, seçilmiş özgün örneklerle müfredatta yer alması, öğrenen kişilerin matematiğin değerine dikkatlerini çekmesi açısından önemlidir.
Matematik müfredatının içerdiği etkiliklerin günlük yaşam ile yakından ilişkilendirilmesi, öğrenenlerin matematiğe karşı olumlu tavır geliştirmesine destek olacaktır. Günlük yaşamda hemen herkes en az bir nedenden dolayı matematik becerilerini ve matematik bilgilerini kullanmaktadır. En yalın hâliyle pazarda, markette para kullanırken, dikiş dikerken, ölçü alırken, borsayla ilgilenirken, herkes matematikçi gibi hareket etmektedir. Yeniden hazırlanması önerilen matematik müfredatı, bu bakış açısından hareket etmelidir. İstatistiksel uygulamalar, veri tabanı oluşturma, bilgisayar ortamında çizim ve/veya yazılım programları okuyabilme, yazabilme, uygulayabilme, yaşamın içinden problemler seçerek çözümleri de yaşamın özünden oluşturabilme yönüyle matematik becerileri düşünülmelidir Bu yaklaşımla, öğrenenlere, matematikle ilgilenmenin-matematik çalışmanın günlük yaşamın bir parçası olduğu, matematiğin sanılanın tersine soyut kavramlar yığını olmadığı, korkulacak değil doğru anlaşılması durumunda keyifli ve öğrenilmesi çok önemli bir ders olduğu iletisi verilebilir.
2.Öğrenci matematiksel düşünmeyi öğrenmelidir: Varsayımda bulunma, sonuç çıkarma, kanıt elde etme, hipotezler kurarak bunları teoremlerle destekleme becerileri matematiksel çalışmanın esaslarını oluşturur. Bu becerileri geliştirmek, okulda öğretilen matematiğin esas amaçlarından biri olmalıdır. Bu amacın gerçekleşmesi için öğretmen bir teoremin ispatı veya bir problemin çözümü sırasında sesli düşünmeli ve ifadelerini matematik terminolojisinden seçmelidir.
Öğretmen, matematiksel düşünmenin önemini vurgulamalı, mantıksal çıkarım yollarını ve alternatif çözüm yollarını öğrenenler ile birlikte tartışmalı ve sadece öğretmenin matematiğini veya çözümlerini tekrar etme içeriğindeki ödevlerden kaçınmalıdır. Bu yol, öğrenenlere, öğretmenin veya kitabın tek öğrenme kaynağı, tek doğru çözüm olmadığını bilecek ve matematiksel varsayımları sorgulama alışkanlığı kazandıracaktır. Böyle bir eğitim ortamı, öğrenenlere, günümüzde bilgi kaynağının kitaplarla ve öğretmenlerle sınırlı olmadığını, kişinin kendi matematik bilgisini kurabileceği farklı ve çeşitli bilgi kaynaklarına ulaşılabileceğini kavratacaktır.
3.Öğrenci matematiksel konuşmayı öğrenmelidir: Okulda öğrenilen matematik, öğrenenlerin matematiksel terminolojiyi iyi kullanabilecek bir düzeye gelmesini sağlayacak stratejiler ve etkinlikler içermelidir. Öğrenenler, ilgili konu hakkında aktif olarak sınıf içi konuşmalara katılabilmelidir. Sınıf içi konuşmalar, tartışmalar; öğrenenlere, düşüncelerini uygun matematik dili kullanarak akıcı ve anlaşılır biçimde ifade etmeyi öğrenme fırsatları verecektir. Örneğin, sınıf içindeki ortak çalışmalar, küme ve grup çalışmaları sırasında matematiksel düşüncelerin ve problemlerin tartışılması, okunması ve yazılması, bu türden etkinliklerden ve stratejilerdendir.
Kişinin matematik dilini konuşabilmesi, matematiksel düşüncesinin gelişebilmesine katkıda bulunacaktır. Ayrıca unutulmamalıdır ki problem çözümü sırasında ve/veya her hangi bir problemin yazılı veya sözlü ifadesinde matematik dili kullanabilme becerisi veya fiziksel ya da sosyal bir olayı matematik kavramlarla ifade edebilme becerisi kişiyi toplumda farklı bir konuma getirebilir. Bu gerçeğin, yeni matematik müfredatının hazırlanmasında önemsenerek ön plânda tutulması gereklidir.
4.Öğrenenler, problemleri çözebilme becerilerinde ustalaşarak yetiştirilmelidir: Problem çözümü, çok yönlü bir yöntemdir. Problem çözmenin keyfini anlayabilen birey, matematiğin gücünü keşfeder ve kullanır. Problem çözme becerisini geliştirmek için problemler öğrenenlerin ilgisini çekecek biçimde hazırlanmalıdır. Öğrenenlerin ilgisini uzun süre, usandırmadan, ilgili problemle meşgul edebilmek için Piaget’nin (1964) Disequilibrium teorisine uygun problemler üretilebilir. Bu tür problemlerde daha çok öğrenenlerin mevcut bilgi ve deneyimleri ile başlangıçta çelişkili gibi görünen yapılar vardır. Öğrenenler böyle problemleri çözerken aynı zamanda önceki bilgilerinin doğruluğunu da test eder, yeni var sayımlar kurma olanağı bulurlar.
Okulda öğrenilen matematik problemlerinde yer alan problemler, öğrenenin o andaki düzeyinin çok altında veya çok üstünde olmamalıdır. Diğer türlü, öğrenenin problem çözümü etkinliğine karşı ilgisi azalabilir. Problem, öğrenenin düzeyinden çok yüksek ise büyük olasılıkla öğrenen, problemi çözmekten vazgeçer. Vygostky (1986) bunu Scaffolding benzetmesi ile açıklamaktadır. Problem öyle bir yerde olmalıdır ki öğrenenler mevcut bilgilerini kullanabilmeli ve bir ileri aşamayı gerektiren düşünce ve kavramlarla, ilgilendiği problemin çözümü sırasında tanışabilmelidir. Çoğu zaman, seçilen problemlerin tek doğru çözümünün olmamasına ve/veya belli bir formüle ya da algoritmaya dayanmamasına özen gösterilmelidir.
Alışılmış problemler yerine sıradan olmayan problemler seçilmelidir. Öğretmenlerin bu aşamada kullandıkları etkinlikleri özgün olarak kurmaları, teorem ispatı veya problem çözümü sırasında farklı stratejiler geliştirmeleri, öğrenenleri de öğretmeni de değişik kaynaklar araştırmaya ve çözüm yolları denemeye yöneltecektir. Teoremlerin ispatlarının veya problemlerin çözümlerinin farklı çözüm yollarıyla öğrenenlere sunulması, başlangıçta birbirinden farklı ve bağımsız olarak düşünülen matematiksel kavramların bir problemin çözümü sırasında, nasıl iç içe olabildiklerinin, öğrenenlere gösterilmesi ve yaşatılması anlamında önemi büyüktür. Çünkü öğrenenler bu koşullar içinde problemi çözmeye çalışırken, uğraştığı matematiksel çözüm süreçlerinin birbirinden bağımsız ilişkiler ve kurallar olmadığının farkına varacaktır. Böylece öğrenenlere, matematiğin birbirine bağlı ilişkiler ve kavramlar ağı olduğu hem sezdirilmiş hem de somutlaştırılarak gösterilmiş olacaktır.”
KAYNAKÇA
1. BAKİ, A. (1996). Okul matematiğinde ne öğretelim? Nasıl öğretelim? Ankara: Hacettepe Eğitim Dergisi.
2. BAKİ, A. ve KARTAL, T. (2003). Kavramsal ve işlemsel bilgi bağlamında lise öğrencilerinin cebir bilgilerinin değerlendirilmesi. V. Ulusal Fen ve Matematik Eğitimi Kongresi.
3. HİEBERT, J. & CARPENTER, T. (1992). Learning and Teaching with understanding, in D.Grows (eds.) Handbook of Research in Mathematics Teaching and Learning. Macmillan Publishing Company, New York.
4. OAKS, A. B. (1990). Writing to learn mathematics: why do we need it and how can it help us. Paper Presented at Association of Mathematics Teachers of New York State Conference, November, Ellenville. N. Y.
5. PIAGET, J. (1964). Development and learning. ın: piaget rediscovered, ed. R. E. Ripple and V. N. Rockcastle. New York: Cornell University Press.
6. PORTER, M. K. & MASINGILA, J. O. (2000). Examining the effects of writing on conceptual and procedural knowledge in calculus. Educational Studies in Mathematics, Vol: 42.
7. SOYLU, Y. (2007). The role of the geometric models in the explanation of determinant and the properties of a determinant. Turkish Online Journal of Distance Education-TOJDE. Vol: 8. Number: 1.
8. STAR, J. R. (2000). On the relationship between knowing and doing in procedural learning. In B. Fishman& S. O’Connor-Divelbiss (eds. fourt international conference of the learning sciences). Mahvah. NJ: Erlbaum.
9. VYGOSTKY, L. S. (1986). Though and language. MİT, Cambridge.
