MATEMATİK KAVRAM KAZANIMI
Öğrencilerin matematik kavramlarını anlamaları ve işlem yapabilme becerileri arasında nasıl bir ilişki vardır?
Bu sorunun cevabını araştıran, öğrencilerin kavramsal anlama süreçlerini ve işlem yapabilme becerilerini konu alan birçok çalışma yapılmıştır ve sürekli olarak da araştırmalar devam etmektedir.
Yapılan araştırmaların temel amacı, öğrencilerin matematiği öğrenmelerini sağlama konusunda yapılabileceklerini etkili bir şekilde ortaya koyabilmektir. Öğrenme ortamlarının gereksinimlere göre plânlanabilmesi için mevcut durumun çok iyi analiz edilmesi buna uygun önlemlerin plânlamalara yansıtılması çok önemlidir.
Yapılan çalışmaların kuramsal altyapısını oluşturmak ve aynı zamanda anlaşılabilirliğe katkı sağlamak için öncelikle kavramsal ve işlemsel bilgiyi tanımlamak ve özelliklerini aydınlatmak gereklidir.
Kavramsal bilgi, kavramları, kavramları oluşturan elementleri bilmeyi, bunları sembollerle gösterebilmeyi, kavramların kullanımlarını bilmeyi, matematiğin işlemsel tekniklerini bilmeyi ve sembollerle gösterebilmeyi, kavramlar, semboller ve yöntemler arasındaki ilişkileri görebilmeyi ve kurabilmeyi içeren bir bilgi türüdür (Mc Cormick, 1997; Porter ve Masingila, 2000; Star, 2000; Soylu, 2007).
Öğrenciler kavramsal bilgilerini sergilerken şu becerileri gösterebilmelidirler:
1. Bir kavramın tanımını yapma, isimlendirme ve genelleyebilme
2. Bir kavramın gösteriminde kullanılan sembolleri, işaretleri ve terimleri tanıyabilme ve yorumlayıp uygulayabilme
3. Bir kavramı ifade etmede modeller, grafikler, diyagramlar kullanabilme
4. Bir kavramı açıklarken sözel yorumlar yapabilme
5. Kavramlar arasında ilişkiler kurabilme
6. Bir matematik problemini anlayıp formüle edebilme
7. Verilerin doğruluğunu ve yeterliliğini belirleyebilme
8. Bir kavramla ilgili olan ya da olmayan örnekleri verebilme
9. Birbiriyle ilişkili kavramları karşılaştırabilme, bütünleştirebilme ve eşleştirebilmedir.
İŞLEMSEL BİLGİ
İşlemsel bilgi, bir şeyi nasıl yapacağını bilmenin, yöntemin bilgisidir. Matematiksel sistemlerin sembolik sunumlarını ve bir matematik problemini çözerken kullanılan işlemlerin ve kuralların bilgisini kapsayan bilgi alanıdır (Mc Cormick, 1997). İşlemsel bilgi, sembolleri hatırlama, işlemleri yapma gibi mekanik becerileri içeren bir bilgidir (Soylu, 2007). İşlemsel bilgi anlamlı olarak öğrenilir ya da öğrenilmez. Aslında öğrencilerin matematik sorularını doğru çözmeleri ilgili konuyu çok iyi anladıklarının garantisi değildir; işlemler ezberlenmiş de olabilir (Porter ve Masingila, 2000).
Öğrenciler işlemsel bilgilerini sergilerken şu becerileri gösterebilmelidirler:
10. Çeşitli sayısal algoritmalar kullanabilme
11. Geometrik şekilleri tanıyıp işlem yapabilme
12. Sayıları yuvarlayabilme, sıraya koyabilme
13. Bir matematik sorusunun çözümünde kullanılan işlemleri doğru olarak seçebilme ve uygulayabilme
14. Bir matematik problemindeki faktörlerle ilgili işlemleri düzenleyebilmedir.
İşlemsel bilginin bir özelliği de otomatik olarak yapılabilmesidir. Üstelik kısa sürede ve kolayca problemleri çözmeye imkân verir (Schneider ve Stern, 2005). Bunun nedeni işlemleri yapmak için gerekli olan zihinsel etkinliklerin fazlaca düşünmeye gereksinim duymaması, otomatik olarak yapılabilmesidir.
KAVRAMSAL BİLGİ
Kavramsal bilgi ise, sayılan bu niteliklerin ötesinde zihinsel etkinliklerin yapılmasını gerektirir. Aslında kavramsal ve işlemsel bilgi, matematik bilgisinin birbiriyle sıkı ilişki hâlinde olan iki öğesidir (Baki, 1998; Baki ve Kartal, 2003). Bir öğrenci, bir şeyi nasıl ve niçin yaptığını bildiğinde işlemsel bilgisini ve kavramsal bilgisini ilişkilendirmiş ve tam bir matematiksel anlama gerçekleştirmiş olabilir (Skemp, 1976). İşlemsel bilgide bir kavramın ya da işlemin anlamını bilmeden bilgiyi nasıl kullanacağını bilmek yeterliyken, kavramsal bilgide kavramlar arası ilişkileri kurabilme önemlidir (Baki, 1998).
MATEMATİK YETENEĞİ
İşlemsel ve kavramsal bilgi birbirinden tamamen bağımsız olmadıkları için yukarıda verilen davranış ve beceriler bazı durumlarda her iki bilgi türünü de beraberce kullanmayı gerektirebilir (Baki,1998). Burada önemli olan öğrencilerin matematiksel işlemleri yaparken bu işlemlerin temelini oluşturan kavramları da anlamlı bir şekilde öğrenmelerine katkı sağlayabilmektir. Çünkü matematik dersini öğrenirken kavramsal ve işlemsel bilginin bir bütün olarak kazanılması ve bunun problem çözme becerisiyle birleştirilmesi öğrencilerin matematik yeteneği (mathematics ability)’ni gösterir. Matematik yeteneği için öğrencilerin işlemsel bilgi yanında kavramsal bilgiyi de yeterli düzeyde kazanmış olmaları gerektiği son yıllarda daha iyi anlaşılmıştır (Mc Cormick, 1997; Porter ve Masingila, 2000).
KAVRAM YANILGILARI
Kavramlar, konunun öğretiminde önemli araçlar olmakla birlikte, öğretim süreçlerinde sorunlarla karşılaşılmaktadır. Bunlardan birisi de kavram yanılgılarıdır. En genel tanımı ile kavram yanılgıları, öğrencilerin fikirlerindeki bilimsel olarak doğru olmayan kendilerine özgü yorumlar ve anlamalardır (Bahar, 2003: 55–64). Yine kavram yanılgıları, öğrencilerin bazı kavramları bilimsel olarak kabul gören tanımlardan farklı olarak algılamaları şeklinde de tanımlanabilir (Yılmaz, Tekkaya, Geban ve Özden, 1999: 187). İnsanlar dünyadaki gerçekleri kendi geçmiş yaşantılarına dayalı olarak algılar ve değerlendirirler. Bu anlamda bireyler kendi kavramlarını kendileri oluştururlar (Yazıcı ve Samancı, 2003: 89).
Gazi-Demirci ve Yıldıran (1994/1995), öğrencilerdeki kavram yanılgılarının birinci önemli özelliğinin, değiştirilmeye oldukça dirençli olduğunu belirtmiş ve kavram yanılgılarının diğer özelliklerini de aşağıdaki gibi sıralamışlardır:
15. Kavram yanılgıları, o alandaki uzmanların sahip olduğu kavramlardan farklıdır.
16. Tek bir kavram yanılgısı veya bir kaç kavram yanılgısı pek çok birey tarafından da yaygın olarak kullanılma eğilimindedir.
17. Bazı kavram yanılgılarının tarihsel önceliği vardır. Önceden var olan bir kavram yanılgısının yeni sunulan kavramın zihinde yanlış yapılanmasına neden olması gibi.
18. Bazen kavram yanılgıları sistematik bir şekilde öğrencilerin kullandığı mantıksal olarak bağlantılı oranlardan meydana gelen alternatif inanç sistemlerinden oluşabilmektedir.
19. Pek çok kavram yanılgısı, özellikle geleneksel öğretim yöntemleri kullanıldığında değişime veya dönüşüme oldukça dirençlidir.
Çağımızın gereksinimlerine ve günümüzde öğrenim görmüş bireylerin niteliklerine bakıldığında, hızlı ve çeşitli değişimler yaşandığı gözlenebilmektedir. Bu durumu dikkate aldığımızda öğrenenlerin matematik yeteneklerinin geliştirilmesinin ne denli önemli ve gerekli olduğu daha iyi anlaşılacaktır.
*** haftaya Pazar günü devam edecek…
KAYNAKÇA
1. BAHAR, M. (2003). Misconceptions in biology education and conceptual change strategies. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri. Cilt: 3. Sayı: 1. İstanbul.
2. BAKİ, A. (1998). Matematik öğretiminde işlemsel ve kavramsal bilginin dengelenmesi. Erzurum: Atatürk Üniversitesi 40. Kuruluş Yıldönümü Matematik Sempozyumu.
3. BAKİ, A. ve KARTAL, T. (2003). Kavramsal ve işlemsel bilgi bağlamında lise öğrencilerinin cebir bilgilerinin değerlendirilmesi. V. Ulusal Fen ve Matematik Eğitimi Kongresi.
4. GAZİ-DEMİRCİ, Y. VE YILDIRAN, G. (1994–1995). The effects of mastery learning method of ınstruction and a particular conceptual change strategy on achievement and misconception levels of eighth grade science students. Bogaziçi University Journal. Vol: 16.
5. Mc CORMİCK, R. (1997). Conceptual and procedural knowledge, ınternational journal of technology and design education, Vol: 7.
6. PORTER, M. K. & MASINGILA, J. O. (2000). Examining the effects of writing on conceptual and procedural knowledge in calculus. Educational Studies in Mathematics, Vol: 42.
7. SCHNEİDER, M. & STERN, E. (2005). Conceptual and procedural knowledge of a mathematics problem: their measurement and their causual ınterrelations.
8. SKEMP, R. R. (1976). Relational understanding and ınstrumental understanding, mathematics teaching. Vol: 77.
9. SOYLU, Y. (2007). The role of the geometric models in the explanation of determinant and the properties of a determinant. Turkish Online Journal of Distance Education-TOJDE. Vol: 8. Number: 1.
10. STAR, J. R. (2000). On the relationship between knowing and doing in procedural learning. In B. Fishman& S. O’Connor-Divelbiss (eds. fourt international conference of the learning sciences). Mahvah. NJ: Erlbaum.
11. YAZICI, H. VE SAMANCI, O. (2003). İlköğretim öğrencilerinin sosyal bilgiler ders konuları ile ilgili bazı kavramları anlama düzeyleri. İstanbul: Millî Eğitim Dergisi, Sayı: 158.
12. YILMAZ, Ö. ; TEKKAYA, C. ; GEBAN, Ö. ve ÖZDEN, Y. (1999). Lise 1. sınıf öğrencilerinin hücre bölünmesi ünitesindeki kavram yanılgılarının tespiti ve giderilmesi. III. Fen Bilimleri Eğitimi Sempozyumu. M. E. B. ÖYGM.
